Пера и Лаза играју игру тако да победник осваја награду – новац. Сваки од њих уложи по 300 динара на почетку игре. Шанса да било ко од њих двојице победи је једнака и износи 50%. На почетку игре они се договоре да сав уложени новац, односно 600 динара, узима онај који три пута победи у игри. Међутим, у једном тренутку игра се прекида јер Лаза мор хитно да иде. Пера до сада има две, а Лаза једну победу.

Како што праведније поделити новац?

КОЛИКО ЋЕ НОВЦА ДОБИТИ ПЕРА, А КОЛИКО ЛАЗА?

У нашем прорачуну означићемо Перу словом А, а Лазу словом Б.

Имајте на уму:

Треба обратити пажњу на број поена који играчу недостају до победе.

Решење:

450 динара добија Пера, а 150 динара Лаза.

Објашњење:

Многи би погрешно рекли да су могући исходи игара које треба одиграти да би стигли до победника:

А, БА, ББ.

Па значи да улог треба делити у размери 2:1. Међутим, немају сва три наведена исхода исту вероватноћу. Након прве игре имамо две исхода:

А – 50% шансе (игра се завршава)
Б – 50% шансе (игра се наставља)

Уколико се реализује први исход, победник је играч А пошто му је ово трећа победа. Уколико се реализује други исход, игра се поново и у новој игри подједнаку шансу имају оба играча да победе што значи да се свачија шанса од 50% дели на два исхода од по 25%. Испишимо све исходе:

ААБ+А – 50%
ААБ+ББ – 25%
ААБ+БА – 25%

То значи да је шанса да победи играч А 50% у првој игри, а ако се то не деси 25% у другој, односно 75%, а шанса да победи играч Б 25%, па је праведније да улог делимо у размери 75:25, односно 3:1. Од 600 динара на овај начин, 450 динара добија играч А, Пера, а 150 динара добија играч Б, Лаза.