Геометрију је сматрао својом највећом амбицијом. Први задатак геометрије тог доба био је одређивање површине. Његове методе за решавање ових проблема биле су запањујуће имајући у виду да није познавао нити алгебру нити концепт функције. Рачунао је приближне вредности површине круга и сегмента параболе уписујући у њих полигоне са све већим бројем страница. Следећи те принципе дошао је и до изузетно прецизне апроксимације броја Пи, који се данас зове и Архимедова константа. Ови резултати утемељили су пут развоју диференцијалног и интегралног рачуна. У једном раду пронашао је начин за запис великих бројева, називе тих бројева и методе за рачунање количине песка која би била потребна за попуњавање целог универзума. О животу овог генија се зна мало, али су о раду испричане бројне легенде. Једна од њих каже да је својим колегама повремено слао лажне теореме у намери да их ухвати уколико му украду идеје. Инжењерски рад није ценио, али је упркос томе највише остао упамћен по таквим доприносима, али и онима у области физике. Када је, по славној легенди, истрчао из купатила вичући „Еурека!“, на пример, није славио математичко откриће, већ пробој у механици флуида: силу потиска. За задатак је притом имао да одреди да ли је венац краља Хијерона направљен од чистог злата. Његова најпознатија механичка открића коришћена су у сврху одбране Сиракузе од Римљана, чиме је задобио репутацију ратног научника. Нека од њих су „канџе“ за вађење бродова из воде, катапулти са полугама, платформе за испуштање тешког камења. Прича се да је конструисао и огледала у облику параболе која су палила непријатељске бродове усмеравајући на њих Сунчеву светлост. Архимеда је 212. г.п.н.е. убио један римски војник. Овај податак појављује се у Архимедовим биографијама тек стотинама година након смрти. У њима је описано више верзија овог догађаја, иако је могуће да ниједна није тачна. Но, у свакој од њих, Архимед непосредно пре смрти пажљиво проучава један дијаграм. Када му војник прилази, математичар узвикује: „Не дирај моје кругове!“